実数の指数関数は と書けるように、行列の指数関数は に書ける。時々思うけど級数って連続な関数を離散の和形式に変換して扱いやすいだろう。 この指数関数はなにかおかしい！ この関数はを満たしていない。まずはを展開してみよう。 何の変哲もない級数です…

帰納法は証明手法として極めて重要なものです。特に証明する途中、証明する目標となる命題と似たような形の子問題がでる時帰納法は定番化される。帰納法は特に自然数などの構造で役立つけど、線形代数の場合はそう簡単ではない。行列や線形変換や線形空間な…

ユニタリー空間の任意の正則線形変換は正値エルミート変換HとユニタリーUの積として表せる。この定理の証明ではと置いた後ひたすら式変形したら証明できる。しかし、そこから生み出した疑問は「なぜはこういう形を持つの？」。 この疑問を解くには[tex: T^]…

最近卒論関係で、論理行列と01列の掛け算に触れる。そこで思ったが、実ベクトルと実行列の掛け算は行列の行とベクトルの内積に掛ける。01列と論理行列はなかなかそうとはいかない。 01列からなる線形空間と論理行列 01列の集合は線形空間なり 長さが3の01列…

皆さん、久しぶり！競プロを始めてから実装の話ばかりしていた。いよいよアルゴリズムの原点に戻った！今回は例のを見に行きたいと思う。 この級数はどこで出るの？ まずは結論から言うと、この級数はクラスに属す。これでちょっと見覚えがあるのか？セット…

最長部分増加列（LIS）問題は序列の単調増加の部分列の中で一番長い部分列の長さを求める問題である。最近ARC 104の問題 atcoder.jp を見ていたらLIS問題を振り替えようと思います。 貪欲アルゴリズム 配列]があるとする。dp[i]は長さがiの部分増加列の最後…